MT4やAPIを使ってトラリピ風トレードをするとき、定量で取引したほうがよいのか、定額で取引したほうがよいのか。
定額で取引したほうが、ドルコスト平均法のようにコストが下げられる気がしている。
まずそれぞれの場合について、想定レンジの下限に達しても証拠金維持率が100%を下回らないようにするにはどう設定すればよいか考え、その後、どちらが効率が良いか考える。

定量取引のときにロスカットされないように設定する

レンジ$[a_1,a_n]$に、等間隔で$n$個のトラップをはり、それぞれのトラップに使う通貨数を$v$とし、レバレッジは$l$とする。

全トラップをはり、かつ、価格が$a_1$になったときに証拠金維持率を100%(以上)にしたい。

$$\begin{align} 資金 &= 含み損 + 必要証拠金 \\ &= \sum_{i=1}^{n}\left(a_i - a_1\right) v + \sum_{i=1}^n \frac{a_i}{l} v \end{align}$$

$a_i$は等差数列のため、

$$ \sum_{i=1}^n a_i = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = n A $$

ここで平均$A = \frac{(a_1 + a_n)}{2}$ を使った。

これを使うと

$$資金 = (A - a_1) n v + \frac{A}{l} n v $$

となる。つまり$a_1$と$a_n$の中間点$A$で$nv$分の通貨を購入したときに必要な資金と同じになる。

これを$nv$について解くと

$$ nv = \frac{資金}{A - a_1 + \frac{A}{l}} $$

となり、レンジ$[a_1,a_n]$と、トラップ数$n$か通貨数$v$を決めると、ロスカットされないようにするための$v$か$n$が決まる。

$n$のかわりにトラップ幅$d$を使って考えても良い。

$$ d = \frac{a_n - a_1}{n - 1} $$

定額取引のときにロスカットされないように設定する

先程と同じような資金と含み損、必要証拠金の式を作る。

$$\begin{align} 資金 &= 含み損 + 必要証拠金 \\ &= \sum_{i=1}^{n}\left(a_i - a_1\right) v_i + \sum_{i=1}^n \frac{a_i}{l} v_i \end{align}$$

ただし、先程と違い通貨数は各トラップで違うため、i番目のトラップの通貨数を

$$ v_i = \frac{\mu}{a_i} $$

で表す。ここで$\mu$は各トラップで投入する資金。これを使うと

$$\begin{align} 資金 &= n \mu - a_1 \mu \sum_{i=1}^n \frac{1}{a_i} + \frac{1}{l} n \mu \end{align}$$

調和平均$H = \frac{n}{\sum_{i=1}^n \frac{1}{a_i}}$を使うと

$$\begin{align} 資金 &= n \mu - a_1 \mu \frac{n}{H} + \frac{1}{l} n \mu \\ &= \frac{H - a_1}{H} n \mu + \frac{1}{l} n \mu \end{align}$$

第1項が含み損に当たる部分で、調和平均からどのくらいの割合で下がったかを表している。 ちなみに調和数列の和の公式はないので、$H$はそのまま計算しなくてはならない。

これを$n \mu$について解くと

$$\begin{align} n \mu & = \frac{資金}{\frac{H - a_1}{H} + \frac{1}{l}} \end{align}$$

となり、レンジ$[a_1,a_n]$と、トラップ数$n$か各トラップ投入する資金$\mu$を決めると、ロスカットされないようにするための$\mu$か$n$が決まる。

定量でやるか?定額でやるか?

各トラップで使える通貨数が多いほうが、儲けが多くなるので、定量のときの通貨数$v$と定額のときの通貨数$v_i$の平均を比べる。

まず$v$は上で導出した式から

$$ v = \frac{資金}{n \left(A - a_1 + \frac{A}{l} \right)} $$

となる。次に$v_i$の平均だが

$$ v_i = \frac{\mu}{a_i} $$

$$\begin{align} n \mu & = \frac{資金}{\frac{H - a_1}{H} + \frac{1}{l}} \end{align}$$

を使って、

$$\begin{align} v_i & = \frac{資金}{n a_i \left( \frac{H - a_1}{H} + \frac{1}{l} \right)} \end{align}$$

これの平均をとると

$$\begin{align} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n v_i & = \frac{資金}{n \left( \frac{H - a_1}{H} + \frac{1}{l} \right)} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \frac{1}{a_i} \\ \overline{v_i} & = \frac{資金}{n \left( \frac{H - a_1}{H} + \frac{1}{l} \right)} \frac{1}{H} \\ & = \frac{資金}{n \left( H - a_1 + \frac{H}{l} \right)} \end{align}$$

$A \geq H$なので、$v$と$\overline{v_i}$の分母を比べると、$v$の分母の方が大きい。よって$\overline{v_i}$の方が大きい。

つまり、定額でやったほうが、効率がよいことがわかった。

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